3.8.2數(shù)值模擬和分析
1.物理模型和控制方程
數(shù)值模擬的目的是確定熱管周圍土壤的 溫度場(chǎng)。模擬的范圍及相關(guān)條件如圖3. 8.3 所示。
在圖3. 8. 3中，考慮一個(gè)在熱管周圍充滿了凍土的圓柱體。軸對(duì)稱的圓柱坐標(biāo)為r, 熱管軸線為Z坐標(biāo)，并釆取下列假定條件：
① 在凍土內(nèi)只有熱傳導(dǎo)過程存在，不考慮土壤中的相變和傳質(zhì)過程；
② 被模擬的土壤圓柱體的頂部和底部為絕熱面；
③ 只考慮單支熱管的存在；
④ 圓柱體的外徑足夠大，其外邊界可考慮為等溫表面，為原凍土溫度 
;
⑤ 圓柱體的內(nèi)邊界為熱管蒸發(fā)段外徑為
的外表面，并假想在此界面上存在某種第 三類邊界條件，而這一條件應(yīng)由熱管傳熱的 一系列熱阻推導(dǎo)岀來。
考慮到上述條件，熱管周圍土壤圓柱體內(nèi)的導(dǎo)熱過程可歸結(jié)為圓柱坐標(biāo)下的非穩(wěn)態(tài) 一維導(dǎo)熱過程，其控制方程為
如圖3. 8. 3所示,從土壤至空氣的傳熱過程由7項(xiàng)過程組成:①由土壤至蒸發(fā)段外表 面之間的導(dǎo)熱;②由蒸發(fā)段外表面至內(nèi)表面之間的導(dǎo)熱;③管內(nèi)介質(zhì)的蒸發(fā)傳熱;④從蒸 發(fā)段向凝結(jié)段的蒸汽的流動(dòng)過程和熱量的攜帶（該項(xiàng)熱阻很小，可以忽略）；⑤凝結(jié)段內(nèi) 介質(zhì)的凝結(jié)換熱;⑥從凝結(jié)段管壁內(nèi)表面向外表面的導(dǎo)熱;⑦凝結(jié)段外表面和周圍空氣之 間的對(duì)流換熱。每一項(xiàng)傳熱過程對(duì)應(yīng)一項(xiàng)熱阻，也就是說，熱量從土壤傳給大氣要經(jīng)過串 聯(lián)的7項(xiàng)熱阻?？紤]到在7項(xiàng)熱阻中，唯有第一項(xiàng)熱阻，即土壤至蒸發(fā)段外壁的熱阻為最 大，而且考慮到熱管本身的熱容量相對(duì)很小，因而可以假定:在任何瞬間，在蒸發(fā)段外表面 從土壤中吸收的熱量將等于在凝結(jié)段外表面散失在空氣中的熱量。
上述各傳熱過程中的第2 ~7項(xiàng),可依次表示為
式中，
分別表示為蒸發(fā)段外壁溫度，蒸發(fā)段內(nèi)壁溫度，蒸 發(fā)段蒸汽溫度，凝結(jié)段蒸汽溫度，凝結(jié)段內(nèi)壁溫度，凝結(jié)段外壁溫度及管外大氣溫度
， 及
分別為管內(nèi)蒸發(fā)換熱系數(shù)、凝結(jié)換熱系數(shù)和管壁導(dǎo)熱系數(shù);
必分別為蒸發(fā)段 長度和凝結(jié)段長度;。
為熱流（傳熱量），w。
將式（2） ~ （7）各式相加，即可解出熱流
可表示為
式中,
是以蒸發(fā)段外表面為基準(zhǔn)的相當(dāng)換熱系數(shù)，由式（9）確定，它可以看作所模擬的 圓柱體土壤的一個(gè)邊界條件，它代表在土壤和熱管蒸發(fā)器界面之間的換熱強(qiáng)度。
根據(jù)上述解釋，與式（9）和控制方程（1）相結(jié)合的初始條件和邊界條件為
此處，H為所模擬的圓柱體的高度；
是永 久凍土的初始溫度。（此處取
）
2.氣溫關(guān)聯(lián)式
大氣溫度的變化，直接影響熱管的工作狀 況，從而也直接影響著土壤溫度場(chǎng)。為了得到 在式（8）及式（10）中的空氣（大氣）溫度
；,需 要根據(jù)應(yīng)用現(xiàn)場(chǎng)的氣象資料，繪制1年中365 天的按天平均的氣溫變化曲線。由青藏鐵路經(jīng) 過的風(fēng)火山地區(qū)在1995年的氣象數(shù)據(jù)，繪制了 一年中的氣溫變化曲線，如圖3. 8.4所示。
圖3.8.4 一年中氣溫隨時(shí)間的變化
圖3. 8. 4中的數(shù)據(jù)點(diǎn)代替每10天的平均氣溫，回歸的曲線是一種三角函數(shù)，即一年 中的氣溫按三角函數(shù)的規(guī)律變化。其關(guān)聯(lián)表達(dá)式為
式中，。代表從10月5日算起的天數(shù)。按照式（11）,最低的大氣溫度為
，發(fā)生在 1月15日左右；最高氣溫為
發(fā)生在7月20 -25日，當(dāng)大氣溫度低于凍土溫度 （-2℃）時(shí),熱管開始將土壤中的熱量傳給大氣的傳熱過程。對(duì)于熱管埋設(shè)后的第一個(gè) 年度，熱管傳熱期間的長短可由溫度為-2℃的一條水平線與氣溫曲線相交所形成的下部 區(qū)間來確定。一般將這一區(qū)間稱為“寒季”，而將氣溫曲線高于凍土溫度的區(qū)間，稱為“暖 季”，由式（11）可以算出，對(duì)于給定的這一氣象條件，熱管工作的寒季，從10月5日開始 至第二年5月10日結(jié)束，共215天，而暖季從5月10日至10月5日，共計(jì)145天，（每年 按360天計(jì)算）。應(yīng)當(dāng)指出，由該氣溫變化曲線所確定的寒季和暖季的時(shí)間段劃分是理 想情況，事實(shí)上,隨著熱管周圍土壤溫度的不斷降低，在寒季的末期，熱管周圍的土壤溫度 已低于原凍土溫度-2 ℃的水平，因此，在氣溫達(dá)到-2℃以前，即當(dāng)氣溫低于-2℃時(shí)，熱 管已停止了工作。所以實(shí)際的熱管工作期（即寒季的長短）將少于由圖確定的215天，可 能在200天左右，即在4月下旬（而非5月10日）熱管工作的寒季就結(jié)束了。所以，在下 面的數(shù)值計(jì)算中，時(shí)間范圍只計(jì)算到200天為止（即4月25日）。
由此可以推斷，由于第一年土壤儲(chǔ)冷降溫的結(jié)果，在第二年寒季開始時(shí)的大氣溫度將 不再是-2℃而是當(dāng)時(shí)熱管周圍的實(shí)際土壤溫度（小于-2℃）,因而第二年的寒季比上 一年的寒季要縮短，依此類推。本文的數(shù)值模擬，將只考慮熱管埋設(shè)后第一個(gè)寒季來臨以 后的情況。
3.模擬方法和模擬結(jié)果
用控制容積法將控制方程離散化，并假定在控制容積中物性是均勻的。在式（10） 中，相當(dāng)換熱系數(shù)
的計(jì)算至關(guān)重要，由式（9）可以看出，是多個(gè)變量的函數(shù)，其中，空 氣側(cè)的對(duì)流換熱系數(shù)如,是一個(gè)控制因素。本身受多種因素的影響，應(yīng)按翅片管管外換 熱的有關(guān)公式計(jì)算,并選取由氣象資料提供的當(dāng)?shù)仫L(fēng)速。
作為計(jì)算依據(jù)。在數(shù)值 計(jì)算中，選取的時(shí)間跨度是整個(gè)寒季，即氣溫低于-2℃的所有天數(shù)（200天）。
下面給出幾個(gè)有代表性的模擬結(jié)果：
（1）在整個(gè)寒季，不同半徑處的土壤溫度變化曲線計(jì)算結(jié)果如圖3. 8. 5所示。
圖3.8.5中，選取土壤不同的半徑坐標(biāo)，從r = o. 076 m至r=10. 088 mo橫坐標(biāo)為熱 管運(yùn)行的天數(shù)，概括了整個(gè)寒季200天，由圖中的曲線可以看出：
① 在距離熱管中心線1 m的范圍內(nèi)，隨著寒季的到來，土壤各點(diǎn)溫度隨時(shí)間明顯地下 降,在離熱管很近的土層（r= 0. 076 m），土壤溫度接近氣溫的變化，在100天左右，溫度可 降至-15℃以下。
② 對(duì)于離熱管較遠(yuǎn)的土層，例如r = 2 ~3 m處，在寒季開始大約30天后，才開始降溫 的變化，在整個(gè)寒季，降溫幅度很小，約1 ~2℃，最大降溫發(fā)生在寒季即將結(jié)束的時(shí)段。 對(duì)于r>5 m的區(qū)域，熱管的影響就很小了，開始發(fā)生變化的時(shí)間大約在2個(gè)月以后，發(fā)生 在寒季的末期，最大的溫差在1℃左右。
（2）儲(chǔ)冷的兩個(gè)階段。
計(jì)算表明，在整個(gè)200天的寒季中，土壤溫度的變化規(guī)律是不一樣的，可明顯地分為 兩個(gè)時(shí)間段，如圖3.8.6中的（a）、（b）所示。
圖3. 8.6 土壤溫度的變化過程
圖3. 8.6（a）對(duì)應(yīng)的時(shí)間段是當(dāng)氣溫從-2℃逐漸降低到寒季的最低氣溫的時(shí)候所對(duì) 應(yīng)的時(shí)間段,大約為100天（從10月5日至1月15日），在此時(shí)間段，各處土壤溫度是逐 漸下降的，且壁面處土壤溫度曲線的斜率隨時(shí)間延長越來越大，說明土壤傳熱量即儲(chǔ)冷量 逐漸增加,故這一時(shí)間段可稱為“儲(chǔ)冷段”。而對(duì)于圖3.8.6（b）所示的第二時(shí)間段，對(duì)應(yīng) 氣溫逐漸增加的情況，從寒季的最低氣溫升至寒季接近終了時(shí)的溫度，時(shí)間段為從第100 天到第200天（對(duì)應(yīng)從1月15日至4月25日）。在這一時(shí)間段，溫度變化有不同的特點(diǎn)： 隨著氣溫的回升，靠近熱管的土壤溫度逐漸升高，而遠(yuǎn)處的溫度仍逐漸降低，溫度曲線呈 現(xiàn)逐漸展平的趨勢(shì)，故可將這一時(shí)間段稱為“冷量擴(kuò)散段”。
4.熱管儲(chǔ)冷量的計(jì)算
熱管周圍土壤在寒季終了時(shí)的溫度分布代表了該時(shí)的總體致冷效果，熱管周圍5 m 半徑內(nèi)土體在一個(gè)寒季（200天）最終儲(chǔ)冷量可表示為
其中,
如叫分別為土壤的比熱、不同半徑處的溫度和不同半徑處的體積質(zhì)量,取值如 下:
（假定土質(zhì)為亞黏土，含水量為17%）仏選取各控制容積上的 溫度值
；此處計(jì)算的土層高度為5 m, 土壤密度
由上述計(jì)算結(jié)
果可知，熱管在200天內(nèi)的平均功率為82.6 W。單支熱管在一個(gè)寒季中的總傳熱量（總 儲(chǔ)冷量）相當(dāng)于68 kg標(biāo)準(zhǔn)煤的發(fā)熱量，這是一個(gè)很可觀的效果。
應(yīng)當(dāng)指出，在第200天時(shí)的最后一條溫度曲線是相當(dāng)水平的一條曲線，這將是第一個(gè) 寒季結(jié)束時(shí)土壤溫度的最終結(jié)果和分布形態(tài)?？梢栽O(shè)想，在即將來臨的暖季，土壤溫度是 不會(huì)停止不變的，它還會(huì)繼續(xù)展平，直到第二個(gè)寒季到來時(shí),在原來儲(chǔ)冷的效果基礎(chǔ)上再 開始新的儲(chǔ)冷過程。
